극한 (수학)

1. 본문

극한(數學)에 대한 질문에 한국어로 답변드리겠습니다.

극한은 수학에서 매우 중요한 개념으로, 함수의 값이 특정 값에 한없이 가까워질 때 그 함수의 '목표' 값을 설명합니다. 극한에는 크게 두 가지 종류가 있습니다.

• 함수의 극한: 변수 x가 특정 값 a에 가까워질 때, 함수 f(x)의 값이 L에 한없이 가까워지면, L을 x가 a로 갈 때 f(x)의 극한값이라고 합니다. 이를 기호로 다음과 같이 나타냅니다.

• 수열의 극한: 수열 {aₙ}에서 n이 무한히 커질 때, aₙ의 값이 L에 한없이 가까워지면, L을 수열 {aₙ}의 극한값이라고 합니다. 이를 기호로 다음과 같이 나타냅니다.

• 좌극한과 우극한: 변수 x가 a보다 작은 값을 가지면서 a에 한없이 가까워질 때의 극한값을 좌극한, x가 a보다 큰 값을 가지면서 a에 한없이 가까워질 때의 극한값을 우극한이라고 합니다. 좌극한과 우극한이 모두 존재하고 그 값이 같을 때, 함수의 극한값이 존재한다고 말합니다.

• 극한의 성질: 극한은 몇 가지 중요한 성질을 가집니다. 예를 들어, 두 함수의 극한값이 존재할 때, 그 합, 차, 곱, 나눗셈(분모가 0이 아닌 경우)의 극한값도 존재하고, 각각의 극한값의 합, 차, 곱, 나눗셈과 같습니다.

• 무한대: 극한값은 특정한 값뿐만 아니라 양의 무한대(∞)나 음의 무한대(-∞)로 발산할 수도 있습니다. 예를 들어, x가 0에 가까워질 때 1/x²의 값은 양의 무한대로 발산합니다.